Задача 63606 Исследовать ряд на абсолютную и...
Условие
математика ВУЗ
127
Решение
★
Последовательность
([m]\frac{1}{(n+1)ln(n+1)}[/m]) - [b]монотонно убывающая[/b]( см. скрин) и ее предел равен 0
Так как
[m]\frac{1}{(n+2)ln(n+2)}<[m]\frac{1}{(n+1)ln(n+1)}[/m][/m] - верно, так как (n+2)ln(n+2) > (n+1)ln(n+1)
и
[m]lim_{n → ∞} \frac{1}{(n+1)ln(n+1)}=0[/m]
Рассматриваем ряд из модулей
[m] ∑ _{1}^{ ∞ }\frac{1}{(n+1)ln(n+1)}[/m]
Ряд [b]расходится[/b] по признаку сравнения, так как расходится интеграл [m] ∫ _{1}^{ ∞ }\frac{dx}{(x+1)ln(x+1)}= ∫ _{1}^{ ∞ }\frac{d(ln(x+1))}{ln(x+1)}=ln|ln(x+1)| _{1}^{ ∞ }= ∞ [/m]
О т в е т. Ряд сходится условно