Задача 63594 В лифт пятиэтажного дома на первом этаже...
Условие
них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со
второго. Дискретная случайная величина – число человек, выходящих на
четвертом этаже. Найти: ряд распределения, числовые характеристики,
функцию распределения Построить график .
Решение
четвертом этаже.
X может принимать значения
0; 1; 2; 3
Решаем 4 задачи
X=0
Найти вероятность, что никто не выйдет на четвертом этаже
По условию каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из пяти этажей, начиная со
второго( 2;3;4;5;6)
Значит, вероятность того, что каждый выйдет на одном каком этаже равна [b](1/5)[/b]
а вероятность того, что не выйдет на этом этаже равна 1-(1/5)=[b]4/5[/b]
p_(o)=(4/5)*(4/5)*(4/5)=64/125
X=1
Найти вероятность, что один человек выйдет на четвертом этаже
Или первый или второй или третий:
p_(1)=(1/5)*(4/5)*(4/5)+(4/5)*(1/5)*(4/5)+(4/5)*(4/5)*(1/5)=3*(1/5)*(4/5)*(4/5)=48/125
X=2
Найти вероятность, что два человека выйдут на четвертом этаже
Или первый и второй или первый и третий или второй и третий:
p_(2)=(1/5)*(1/5)*(4/5)+(1/5)*(4/5)*(1/5)+(4/5)*(1/5)*(1/5)=3*(1/5)*(1/5)*(4/5)=12/125
X=3
Найти вероятность, что все трое выйдут на четвертом этаже
p_(3)=(1/5)*(1/5)*(1/5)=1/125
[b]Ряд распределения[/b] - таблица в первой строке значения случайной величины, во второй соответствующие вероятности
В таблице сумма вероятностей в нижней строке должна равняться 1
Если это так, то таблица является законом распределения случайной величины..
Числовые характеристики:
[b]Математическое ожидание.[/b]
M(X)=x_(0)*p_(0)+x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)
M(X)=[blue]0*(64/125)+1*(48/125)+2*(12/125)+3*(1/125)=75/125=3/5[/blue]
[b]Дисперсия[/b]
Вычисляем по формуле:
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
M(X^2)=x^2_(0)*p_(0)+x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)
M(X^2)=[red]0^2*(64/125)+1^2*(48/125)+2^2*(12/125)+3^2*(1/125)=105/125=21/25[/red]
D(X)=[red]21/25[/red]- ([blue]3/5[/blue])^2=12/25
σ (X)=sqrt((D(X))=sqrt(12/25)=2sqrt(3)/5
Функция распределения:
X<0
F(X)=0
0 <X ≤ 1
F(X)=p_(0)=64/125
1 <X ≤2
F(X)=p_(0)+p_(1)=(64/125)+(48/125)=112/125
2 <X ≤ 3
F(X)=p_(0)+p_(1)+p_(2)=(64/125)+(48/125)+(12/125)=124/125
X>3
F(X)=p_(0)+p_(1)+p_(2)+p_(3)=(64/125)+(48/125)+(12/125)+(1/125)=1
X > 2
[m]F(x)=\left\{\begin {matrix}0; если x ≤0\\\frac{64}{125};если 0 <x ≤1\\\frac{112}{125}; если 1<x ≤ 2\\\frac{124}{125}; если 2 <x ≤3\\1; если x > 3\end {matrix}\right.[/m]
График функции распределения- ступенчатая функция ( см. рисунки)
