Задача 63588 Найдите угол между прямой и плоскостью...
Условие
Решение
Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
АС_(1)- проекция АВ_(1)
АВ_(1)=sqrt(2)
АС_(1)=sqrt(3)
Угол В_(1)АС_(1) находим из прямоугольного треугольника АВ_(1)С_(1)
sin ∠ В_(1)АС_(1) =В_(1)С_(1)/ АС_(1)=1/sqrt(3)
∠ В_(1)АС_(1) =arcsin(1/sqrt(3) )
6.
A_(1)B || CD_(1)
Значит A_(1)B || пл АCD_(1)
Угол между прямой и плоскостью равен 0
7.
Угол между прямой и плоскостью – угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Проводим A1C1 ⊥ B1D1
и АС ⊥ BD
Проекцией АС1 является MK
Угол АОК – искомый, находим из треугольника AOK
tg ∠ AOK=AK/OK=√2/2/1/2= √2
АК=AC/2=√2/2
ОК=(1/2)МК=1/2
О т в е т. ∠ AOK= arctg(√2)
10.
Угол между прямой и плоскостью – угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Проекцией BD1 является BС1.
Угол C1BD1 – искомый, находим из треугольника C1BD1
tg ∠ C1BD1=C1D1/BC1=1/√2=√2/2
∠ C1BD1=arctg (√2/2)
О т в е т. ∠ C1BD1=arctg (√2/2)
14.
Угол между прямой и плоскостью – угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Проекцией АС является А_(1)С
Угол А_(1)СА- угол между прямой АС и плоскостью А_(1)СА
Находим из прямоугольного треугольника А_(1)СА
АС=sqrt(2)
A_(1)C=sqrt(3)
cos ∠ А_(1)СА=АС/A_(1)C=sqrt(2)/sqrt(3)=sqrt(2/3)
∠ А_(1)СА=arccos sqrt(2/3)