Задача 63575 222 упражнение ...
Условие
Решение
1)
[m]f`(x)=(sin3x+cos5x)`=(sin3x)`+(cos5x)`=[/m]
По формулам 5 и 6 : [r][m](sinu)`= (cosu)\cdot u`[/m][/r] и[r] [m](cosu)`= (-sinu)\cdot u`[/m] [/r] ( cм. приложение)
[m]=(cos3x)\cdot (3x)`+(-sin5x)\cdot (5x)`=3cos3x-5sin5x[/m]
2)
[m]f(x)=(\sqrt[4]{1+x^2}+\frac{1}{(2x-1)^3})`=((1+x^2)^{\frac{1}{4}})`+((2x-1)^{-3})`=[/m]
По формуле 2 : [r][m] (u^ α )`= α u^{ α-1} \cdot u`[/m][/r] ( cм. приложение)
[m]=\frac{1}{4}\cdot (1+x^2)^{\frac{1}{4}-1}\cdot (1+x^2)`-3\cdot (2x-1)^{-4}\cdot (2x-1)`=[/m]
[m]=\frac{1}{4}\cdot (1+x^2)^{-\frac{3}{4}}\cdot (2x)-3\cdot (2x-1)^{-4}\cdot (2)=\frac{2x}{4\sqrt[4]{(1+x^2)^{3}}}-\frac{6}{(2x-1)^4}=\frac{x}{2\sqrt[4]{(1+x^2)^{3}}}-\frac{6}{(2x-1)^4}[/m]
3)
[m]f`(x)=((3-2x^3)^{5})`=[/m]
По формуле 2 при α=5 : [r][m] (u^5)`=5u^4\cdot u`[/m][/r]
[m]u=3-2x^3[/m]
[m]=5(3-2x^3)^{4}\cdot (3-2x^3)`=5(3-2x^3)^{4}\cdot(-6x^2)=-30x^2\cdot (3-2x^3)^4[/m]
4)
[m]f`(x)=(lg(3x)-3tg(2x-\frac{π}{4}))`=(lg(3x))`-3(tg(2x-\frac{π}{4}))`=[/m]
По формулам 4 и 7 :[r][m] (lgu)`=\frac{1}{u\cdot ln10}\cdot u`[/m][/r] и [r][m](tgu)`=\frac{1}{cos^2u}\cdot u`[/m][/r]( cм. приложение)
[m]=\frac{1}{3x\cdot ln10}\cdot (3x)`-3\cdot \frac{1}{cos^2(2x-\frac{π}{4})}\cdot (2x-\frac{π}{4})`=\frac{1}{3x\cdot ln10}\cdot (3)-3\cdot \frac{1}{cos^2(2x-\frac{π}{4})}\cdot (2)=\frac{1}{x\cdot ln10}-\cdot \frac{6}{cos^2(2x-\frac{π}{4})}[/m]