Задача 63573 y = 1/2*x^4-8*x^2 найти точку...

61f4b1cdda08ee262dafd271

08.03.2022 20:40:36

y = 1/2*x^4-8*x^2 найти точку перегиба(выпуклость и вогнутость) и точки перегиба графика функций вторая производная если что 6x^2-16

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.03.2022 20:56:26

★

f``(x)=6x^2-16

f``(x)=0

6x^2-16=0

x^2=8/3

x= ± sqrt((8/3))


Знак второй производной

__+__ ( - sqrt((8/3))) ____-____ ( sqrt((8/3))) ___+___


x= ± sqrt((8/3)) - точки перегиба, так как вторая производная меняет знак


f``(x) >0 на (- ∞ ;- sqrt((8/3))) и на (sqrt((8/3));+ ∞ ), значит кривая выпукла вниз ∪ ( как парабола y=x^2; y``=2 >0)

f``(x) <0 на (- sqrt((8/3)); sqrt((8/3)) ), значит кривая выпукла вверх ∩ ( как парабола y=-x^2; y``=-2 < 0)