Задача 63556 Вычислить объемы тел полученных...

61499cc87c1408291d4044fd

06.03.2022 18:20:24

Вычислить объемы тел полученных вращением фигуры, вокруг оси Ox: 2y=x^2, y^2=2x

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.03.2022 19:44:37

★

2y=x^2 ⇒[m] y=\frac{x^2}{2}[/m]

y^2=2x ⇒ [m]y=\sqrt{2x}[/m]

cм. рис.

Кривые пересекаются в точках
(0;0) и (2;2)


[m]V_{Ox}=π( ∫_{0} ^{2}(\sqrt{2x})^2-(\frac{x^2}{2})^2)dx=π(∫_{0} ^{2}2xdx-∫_{0} ^{2}\frac{x^4}{4}dx)=π((x^2)|_{0} ^{2}-(\frac{x^5}{20})|_{0} ^{2})=π(4-\frac{32}{20})=π\frac{80-32}{20}=2,4π[/m]