Задача 63555 Вычислить объемы тел по поперечному...
Условие
Решение
Где [m]S(z) [/m]- площадь сечения плоскостями, параллельными плоскости хОу
В сечениях получатся[b] эллипсы:[/b] ( см. рис.)
[m]x^2+\frac{y^2}{9}=1-\frac{z^2}{16}[/m]
Делим на [m]1-\frac{z^2}{16}[/m]
[m]\frac{x^2}{1-\frac{z^2}{16}}+\frac{y^2}{9(1-\frac{z^2}{16})}=1[/m]
Получили уравнение вида:
[m]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/m]
[m]a^2=1-\frac{z^2}{16}[/m]
[m]b^2=9(1-\frac{z^2}{16})[/m]
Площадь эллипса [m]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/m]
равна [m]πab[/m]
Поэтому
[m]S(z)=π\cdot \sqrt{1-\frac{z^2}{16}}\cdot \sqrt{9(1-\frac{z^2}{16})}=3(1-\frac{z^2}{16})[/m]
[m]V=π∫^{4}_{-4}3(1-\frac{z^2}{16})dz=3(z-\frac{z^3}{48})|^{4}_{-4}=π (4^2-\frac{4^3}{48}\cdot 2=[/m]
