Задача 63554 Решить пункт в...
Условие
математика ВУЗ
130
Решение
★
Так как ρ ≥ 0 ⇒ 2sin5 φ ≥ 0
sin5 φ ≥ 0
0+2πk ≤ 5φ ≤ π+2πk, k ∈ Z
⇒
(2π/5)*k ≤ φ ≤ (π/5)+(2π/5)*k, k ∈ Z
⇒
Кривая - пятилепестковая роза.
cм. рис.
Найдем площадь одного лепестка и умножим на 5
S_(1)=(1/2) ∫_(0) ^(π/5)(2sin5 φ)^2 d φ =применяем формулу [r]2sin^2 α =1-cos2 α [/r]
=(1/2) ∫_(0) ^(π/5) 4*(1-cos10 φ)/2= ∫_(0) ^(π/5)(1-cos10 φ)d φ =
=( φ -*(1/10)*sin10 φ) |_(0) ^(π/5)=π/5
S=5S_(1)=[b]π[/b]
