Задача 63552 Исследовать ряд на сходимость ...
Условие
математика ВУЗ
150
Решение
★
Применяем признак Абеля ( см. скрин)
1)
Последовательность (a_(n))
a_(n)=[m]sin\frac{1}{\sqrt{n}} [/m] ограничена, так как [m]0 ≤ sin \frac{1}{\sqrt{n}} ≤ 1[/m]
2)
Ряд[m]∑_{2}^{+ ∞}\frac{n!}{(2n)!} [/m]- сходится по признаку Даламбера
[m]lim_{n → +∞ }\frac{\frac{(n+1)!}{(2(n+1))!}}{\frac{n!}{(2n)!}}=lim_{n → +∞ }\frac{(n+1)!}{n!}\cdot\frac{(2n)!}{(2n+2)!} =lim_{n → +∞ }\frac{n!\cdot (n+1)}{n!}\cdot\frac{(2n)!}{(2n)!\cdot (2n+1)(2n+2)}=lim_{n → +∞ }\frac{n+1}{(2n+1)(2n+2)}=0 < 1[/m]
О т в е т. Ряд сходится по признаку Абеля
