Задача 63548 Интегралы!...
Условие
Решение
u=e^(x)
dv=sin2x dx
du=e^(x)dx
v=(1/2)*(-cos2x)
получаем:
∫e^(x) sin2x dx=e^(x)*(1/2)*(-cos2x)- ∫ e^(x)*(1/2)*(-cos2x) dx=-(1/2)e^(x)*cos2x+ (1/2)∫ e^(x)*cos2x dx
Интегрирование по частям второй раз:
u=e^(x)
dv=cos2x dx
du=e^(x)dx
v=(1/2)*sin2x
[blue]∫e^(x) sin2x dx[/blue]=-(1/2)e^(x)*cos2x+ (1/2)(e^(x)*(1/2)*sin2x-[blue]∫e^(x) sin2x dx[/blue]
[blue]∫e^(x) sin2x dx[/blue]=-(1/2)e^(x)*cos2x+ (1/4)*e^(x)*sin2x-(1/4)[blue]∫e^(x) sin2x dx[/blue]
⇒
как из уравнения находим
[blue]∫e^(x) sin2x dx[/blue]+ (1/4)[blue]∫e^(x) sin2x dx[/blue]=-(1/2)*e^(x)*cos2x+ (1/4)*e^(x)*sin2x
(5/4) [blue]∫e^(x) sin2x dx[/blue]= (1/4)*(e^(x)*sin2x- (1/2)*e^(x)*cos2x
Умножаем на (4/5)
[blue]∫e^(x) sin2x dx[/blue]=(1/5)*e^(x)*sin2x- ( 2/5)*e^(x)*cos2x
2.
Интегрирование рациональных дробей.
Дробь неправильная, так как степень числителя больше степени знаменателя.
Выделяем целую часть. Делим "углом" числитель на знаменатель.
Решение в скрине
