Задача 63538 дано: x(t)=cos2x+sin2x найдите: а)...

5f42a255b5ac0b3cc606fbf7

05.03.2022 09:31:54

дано: x(t)=cos2x+sin2x
найдите:
а) напишите уравнение свободных гармонических колебаний функций
b) амплитуду
с) начальную фазу колебания и частату фазы

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.03.2022 09:37:18

★

Применяем метод введения дополнительного угла при решении уравнений

asinx+bcosx=c ( см. скрин)

У нас не уравнение, а выражение.

Поэтому не делим, а выносим за скобки sqrt(2):


x(t)=sqrt(2)*((1/sqrt(2))*cos2x+(1/sqrt(2))*sin2x)

Вспомогательный угол (π/4):

x(t)=sqrt(2)*(sin(π/4)*cos2x+cos(π/4)*sin2x)

применяем формулу синуса суммы:

x(t)=sqrt(2)*sin(2x+(π/4))- уравнение свободных гармонических колебаний функций


b) sqrt(2) - амплитудa
с) x(t)=sqrt(2)*sin2*(x+(π/8))

(π/8)-начальная фаза колебания

ω =2- частота