Задача 63508 ...
Условие
дано: Дифференциальные уравнения второго порядка ( уравнение)
y"–4y+5=0
найдите:
a) покажите что корни описанной уравнений будет λ 1,2 =2 ± i
b) найдите общий ответ уравнения
Решение
λ_( 1,2) =2 ± i
y"–4y+5=0
Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Составляем характеристическое уравнение:
k^2-4k+5=0
D=(-4)^2-4*5=16-20=-4
sqrt(D)=sqrt(-4)=sqrt(4*i^2)=2i
λ _(1)=(4-2i)/2 или λ _(2)=(4+2i)/2- корни комплексные сопряженные
λ_( 1,2) =2 ± i
α=2
β =1
b) найдите общее решение уравнения
Общее решение однородного имеет вид:
y_(одн.)=e^( α x)*(С_(1)*cos β x+C_(2)*sin β x)
λ_( 1,2) =2 ± i
α=2
β =1
y_(одн.)=e^(2x)*(С_(1)*cosx+C_(2)*sinx)