Задача 63503 Решите пример ...
Условие
математика колледж
141
Решение
★
[m]z`_{x}=(e^{x}\cdot (cosy+xsiny))`_{x}[/m] ⇒
применяем правило дифференцирования произведения
(u*v)`=u`*v+u*v`
[m] \frac{∂z}{ ∂x}=(e^{x})`_{x}\cdot (cosy+xsiny)+e^{x}\cdot ( cosy+xsiny)`_{x}=e^{x}\cdot (cosy+xsiny)+e^{x}\cdot (0+siny)=e^{x}\cdot (cosy+xsiny+siny)[/m]
[m]z`_{y}=(e^{x}\cdot (cosy+xsiny))`_{y}[/m]⇒
[m]e^{x}[/m] не зависит от y, поэтому выносим за знак производной как константу:
[m] \frac{∂z}{∂y} =e^{x}\cdot (cosy+xsiny)`_{y}=e^{x}\cdot (-siny+xcosy)[/m]
[m]dz= e^{x}\cdot (cosy+xsiny+siny)dx+e^{x}\cdot (-siny+xcosy)dy[/m]
можно упростить и вынести за скобки [m]e^{x}[/m]