Задача 63491 Найти точку М, в которой касательная к...

62218570ecc92943678fdd62

04.03.2022 06:20:59

Найти точку М, в которой касательная к кривой y=f(x) параллельна хорде AB, если y=-x^2+x, A(0:0);B(2;-2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.03.2022 11:00:01

★

Составляем уравнение хорды АВ как прямой, проходящей через точки А и В

Уравнение прямой с угловым коэффициентом y=kx+b
А(0;0) ⇒ b=0 ⇒ y=kx
Подставляем координаты точки В и находим k
-2=2k
k=-1

По условию [b]касательная параллельна хорде[/b]

Параллельные прямые имеют одинаковые коэффициенты

Значит, угловой коэффициент касательной k_(касательной)=-1


Геометрический смысл производной в точке

f`(x_(o))= k_(касательной)

Значит,

[b]f`(x_(o))=-1[/b]



Формулируем вопрос иначе: найти точки, в которых производная равна (-1)

Находим

производную:

f`(x)=(-x^2+x)`=-2x+1

Составляем уравнение:

[b]-2x+1=-1[/b]

-2x=-2

x=1

Это есть точка [b]x_(o)[/b]

Находим y_(o)=-(1)^+1=0

О т в е т. [red]M(1;0)[/red]