Задача 63486 Найдите координаты вершины В...

6220ffcf496fb012cba7e040

03.03.2022 20:51:27

Найдите координаты вершины В параллелограмма АВСД, если координаты трех других его вершин известны А(2;–3;2) , С(0;7;6) , Д(2;4;2)

5f3eaa23faf909182968dde0

03.03.2022 21:10:01

★

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, значит, О - середина диагонали АС и середина диагонали ВD.
По формулам координат середины отрезка найдем координаты точки О:
А(2;-3;2), С(0;7;6),
x_(O)=(x_(A)+x_(C))/2=(2+0)/2=1,
y_(O)=(y_(A)+y_(B))/2=(-3+7)/2=2,
z_(O)=(z_(A)+z_(B))/2=(2+6)/2=4,
O(1;2;4).

Теперь найдем координаты точки В:
D(2;4;2), O(1;2;4),
x_(O)=(x_(B)+x_(D))/2, откуда x_(B)=2x_(O)-x_(D)=2*1-2=0,
y_(O)=(y_(B)+y_(D))/2, откуда y_(B)=2y_(O)-y_(D)=2*2-4=0,
z_(O)=(z_(B)+z_(D))/2, откуда z_(B)=2z_(O)-z_(D)=2*4-2=6,
B(0;0;6).

Ответ: (0;0;6).