Задача 63475 ...
Условие
2 Cos x ≤ -√2/2
3 Ctg(x/3+п/3)=√3/3
математика колледж
225
Решение
★
sinx > sqrt(3)/2
arcsin (sqrt(3)/2)+2πk< x < π-(arcsin (sqrt(3)/2))+2πk, k ∈ Z (cм. рис. 1)
(π/3)+2πk< x < (2π/3)+2πk, k ∈ Z
2.
[m]\frac{3π}{4} +2π n ≤ x ≤ \frac{5π}{4}+2π n[/m], n ∈ Z
( см. рис.2) только неравенство нестрогое дано, поэтому на картинке строгие знаки неравенства
а у нас нестрогие ( со знаком равенства)
3.
[m] \frac{x}{3}+ \frac{π}{3}= arcctg \frac{\sqrt{3}}{3}+π k[/m], k ∈ Z
[m] \frac{x}{3}+ \frac{π}{3} = \frac{π}{3}+π k[/m], k ∈ Z
[m] \frac{x}{3}=π k[/m], k ∈ Z
Умножаем на 3:
[m]x=3π k[/m], k ∈ Z - о т в е т.
