Задача 63469 Решите неравенство ...
Условие
Решение
[m](\frac{1}{2})^{x^2-5}>((\frac{1}{2})^4)^{x}[/m]
[m](\frac{1}{2})^{x^2-5}>(\frac{1}{2})^{4x}[/m]
Показательная функция с основанием [m]0 < \frac{1}{2}<1[/m] [i] убывающая[/i], значит
[b]бОльшему[/b] значению функции соответствует [b]мЕньшее[/b] значение аргумента.
Меняем знак неравенства:
[m]x^2-5<4x[/m]
[m]x^2-4x-5 <0[/m]
D=16+20=36
x_(1)=-1; x_(2)=5
____ (-1) ___-___ (5) ____
О т в е т. (-1;5)
[m] \frac{9^{x}-27}{3x-4} >0[/m]
Дробь положительна если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки:
[m]\left\{\begin {matrix}9^{x}-27>0\\3x-4>0\end {matrix}\right.[/m] ИЛИ [m]\left\{\begin {matrix}9^{x}-27<0\\3x-4<0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}(3^2)^{x}>27\\3x>4\end {matrix}\right.[/m] ИЛИ [m]\left\{\begin {matrix}(3^2)^{x}<27\\3x<4\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}3^{2x}>3^3\\x>\frac{4}{3}\end {matrix}\right.[/m] ИЛИ [m]\left\{\begin {matrix}3^{2x}<3^3\\3x<\frac{4}{3}\end {matrix}\right.[/m]
Показательная функция с основанием [m]3>1 [/m] [i] возрастающая[/i], значит
[b]бОльшему[/b] значению функции соответствует [b]бОльшее[/b] значение аргумента.
[m]\left\{\begin {matrix}2x>3\\x>\frac{4}{3}\end {matrix}\right.[/m] ИЛИ [m]\left\{\begin {matrix}2x<3\\3x<\frac{4}{3}\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x>\frac{3}{2}\\x>\frac{4}{3}\end {matrix}\right.[/m] ИЛИ [m]\left\{\begin {matrix}x<\frac{3}{2}\\3x<\frac{4}{3}\end {matrix}\right.[/m]
так как [m]\frac{3}{2}>\frac{4}{3}[/m]
______ [m](\frac{4}{3})[/m] _______ [m](\frac{3}{2})[/m] ///////// ИЛИ \\\\\\\ [m](\frac{4}{3})[/m] _______ [m](\frac{3}{2})[/m]____
О т в е т. (- ∞ ;[m]\frac{4}{3}[/m] ) U ([m]\frac{3}{2}[/m];+ ∞ )