Задача 63468 Решите уравнение ...
Условие
Решение
Выносим за скобки 4 в мЕньшей степени:
[m]4^{x}\cdot (4^3+1)=260[/m]
[m]4^{x}\cdot (64+1)=260[/m]
[m]4^{x}\cdot 65=260[/m]
Делим на 65
[m]4^{x}=4[/m] ⇒ x=1
О т в е т. 1
2)
[m]5^{5x} >0[/m] и [m]25^{x^2} >0[/m]
Т. е знаменатели каждой дроби не нули
Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.
[m]100\cdot 4^{x^2}\cdot 25^{x^2}=5^{5x}\cdot 32^{x}[/m]
[m]100\cdot (4\cdot 25)^{x^2}=(5\cdot 2)^{5x}[/m]
Применяем свойство степени [r][m]a^{n}\cdot b^{n}=(a\cdot b)^{n}[/m][/r]
[m]100^{1+x^2}=10^{5x}[/m]
[m]10^{2+2x^2}=10^{5x}[/m] ⇒ [m]2+2x^2=5x[/m]
[m]2x^2-5x+2=0[/m]
D=15-16=9
x_(1)=[m]\frac{1}{2}[/m]; x_(2)=2
О т в е т.[m]\frac{1}{2}[/m]; 2