Задача 63439 Дифференциальные исчисления функций...
Условие
математика ВУЗ
303
Решение
★
Это частные производные и пишутся они так как написано в этом решении
[m]\frac{ ∂z }{ ∂x }=(e^{xy})`_{x}=e^{xy}\cdot (xy)`_{x}=y\cdot e^{xy}[/m]
[m]\frac{ ∂z }{ ∂y }=(e^{xy})`_{x}=e^{xy}\cdot (xy)`_{y}=x\cdot e^{xy}[/m]
[m]\frac{ ∂^2z }{ ∂x^2 }=(\frac{ ∂z }{ ∂x })`_{x}=(y\cdot e^{xy})`_{x}=y\cdot (e^{xy})`_{x}=y^2e^{xy}[/m]
[m]\frac{ ∂^2z }{ ∂y^2 }=(\frac{ ∂z }{ ∂y })`_{y}=(x\cdot e^{xy})`_{y}=x\cdot (e^{xy})`_{x}=x^2e^{xy}[/m]
Подставляем в уравнение:
[m]x^2\cdot y^2e^{xy}-y^2\cdot x^2e^{xy}=0[/m] - верно
0=0