Задача 63438 В кассе сопротивлений имеется пять...

614889d27c1408291d404003

28.02.2022 19:11:15

В кассе сопротивлений имеется пять резисторов номиналом 1 кОм, три резистора номиналом 3 кОм и два – по 5 кОм. Взятые наугад три резистора соединяются последовательно. Какова вероятность того, что получившееся соединение будет иметь сопротивление более 12 кОм

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.02.2022 19:19:00

★

Испытание состоит в том, что из
5+3+2=10 резисторов выбирают наугад три резистора

[m]n=C^{3}_{10}=\frac{10!}{3!\cdot (10-3)!}=\frac{8\cdot 9\cdot 10}{6}=120[/m]


Событие А-" соединение из трех резисторов будет иметь сопротивление более 12 кОм"

Событию А [i]благоприятствуют[/i] исходы


выбраны [b]два[/b] резистора из двух по 5 ком и [b]один[/b] из трех по 3 ком

других вариантов нет ( количество резисторов ограничено : можно выбрать только три)


[m]m=С^{2}_{2}\cdot C^{1}_{3}=\frac{2!}{2!\cdot (2-2)!}\cdot \frac{3!}{`!\cdot (3-2)!}=3 [/m]


По формуле классической вероятности:

[m]p(A)=\frac{m}{n}=\frac{3}{120}=\frac{1}{40}[/m]