Задача 63418 ...
Условие
математика колледж
118
Решение
★
[m]\sqrt{x}=t[/m] ⇒ [m]x=t^2[/m]; [m]dx=(t^2)`dt[/m] ⇒ [m]dx=2tdt[/m]
Пределы интегрирования:
при x=1 получаем t=sqrt(1)=1
при x=4 получаем t=sqrt(4)=2
Тогда
[m]∫_{1} ^{4}\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx=∫_{1} ^{2}\frac{t^2+t}{t}2tdt=∫_{1} ^{2}(2t^2+2t)dt=(2\frac{t^3}{3}+2\frac{t^2}{2})|_{1} ^{2}=(2\frac{2^3}{3}+2\frac{2^2}{2})-(2\frac{1^3}{3}+2\frac{1^2}{2})=\frac{23}{3}[/m]