Задача 63410 ...

61c0b07ad3a57204c39add3e

27.02.2022 20:53:14

Непрерывная случайная величина задана своей плотностью распределения: f(x) = Cx если х ∈ [1;5) 0 если х ∉ [1;5). Найдите константу С. Ответ округлите до сотых.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.02.2022 22:53:03

★

По свойству плотности:
[m]∫ ^{∞}_{- ∞} f(x)dx=1[/m]

Так как функция задана на трех промежутках, то

[m]∫ _{- ∞}^{+ ∞ }f(x)dx=∫ _{- ∞}^{1 }0dx+∫_{1} ^{5}(Сx)dx+∫_{5} ^{+ ∞ }0dx=(С\frac{x^2}{2})|_{1} ^{5}=C(\frac{5^2}{2}-\frac{1^2}{2})=12C[/m]

[m]12С=1[/m]

[m]C=\frac{1}{12}[/m]