Задача 63404 Решить интеграл, подводя под знак...
Условие
математика ВУЗ
156
Решение
★
[m]d(cosx+sinx)=(cosx+sinx)`dx=(-sinx+cosx)dx[/m] ⇒
[m](sinx-cosx)dx=-d(cosx+sinx)[/m]
Тогда
[m] ∫ \frac{sinx-cosx}{(cosx+sinx)^5}dx= ∫ \frac{(-d(cosx+sinx)}{{(cosx+sinx)^5}}=[/m]
Табличный интеграл
[r][m] ∫ \frac{du}{u^5}= ∫ u^{-5}du=\frac{u^{-5+1}}{-5+1}+C=-\frac{1}{4u^4}+C[/m][/r]
[m]=-(-\frac{1}{4(cosx+sinx)^4})+C=\frac{1}{4(cosx+sinx)^4}+C[/m]
Все решения
Ответ: ответ