Задача 63402 Решите неравенство в4 39 Ty 2 8 — 2-5...
Условие
Решение
[m]5^{x}=t[/m]
[m]t>0[/m]
[m]25^{x}=t^2[/m]
[m]\frac{t-4}{2-t}+\frac{t}{t-2} ≤ \frac{39}{t^2-4t+4}[/m] - дробно - рациональное неравенство
[m]-\frac{t-4}{t-2}+\frac{t}{t-2} ≤ \frac{39}{t^2-4t+4}[/m]
[m]\frac{-t+4+t}{t-2} ≤ \frac{39}{t^2-4t+4}[/m]
[m]\frac{4}{t-2} - \frac{39}{t^2-4t+4} ≤ 0[/m]
[m]\frac{4(t-2)}{(t-2)^2} - \frac{39}{(t-2)^2} ≤ 0[/m]
[m]\frac{4(t-2)-39}{(t-2)^2} ≤ 0[/m]
[m]\frac{4t-8-39}{(t-2)^2} ≤ 0[/m]
[m]\frac{4t-47}{(t-2)^2} ≤ 0[/m]
[m](t-2)^2 ≥ 0[/m] при любом t
[m]t ≠ 2[/m]
[m]4t-47 ≤ 0[/m]
[m]t ≤ 11,75[/m],[m]t ≠ 2[/m] и учитывая t >0
[m]0 < t < 2[/m] или [m]2 < t ≤ 11,75[/m]
Обратный переход:
[m]0 <5^{x} <2[/m] или [m]2 <5^{x} ≤ 11,75[/m]
[m] x < log_{5}2 [/m] или [m]log_{5}2 <x ≤ log_{5} 11,75[/m]
О т в е т. [m] (-\infty; < log_{5}2) [/m] ∪ [m](log_{5}2 ; log_{5} 11,75][/m]
Все решения
