Задача 63397 Найдите точки экстремума и экстремальные...

621b2fefb7405c0adb9c92ef

27.02.2022 12:04:08

Найдите точки экстремума и экстремальные значения функции f(x): ????(????)=????3−3????+5.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.02.2022 12:54:49

★

y`=(x^3-3х+5)`

y`=3x^2-3x

y`=0

3x^2-3x=0

x^2=1

x_(1)=-1; x_(2)=1

Расставляем знак производной ( производная y`=3x^2-3x - квадратичная функция, графиком этой функции является парабола, ветви вверх, поэтому на (-1;1) производная отрицательна, на двух остальных - положительна):

__+__ (-1) __-___ (1) __+__


х=-1 - [i]точка максимума[/i], производная меняет знак с + на -

у(-1)=(-1)^3-3*(-1)+5=5


х=1 - [i]точка минимума[/i], производная меняет знак с - на +

y(1)=1^3-3*1+5=3