Задача 63394 Вычислить площадь прямой ограниченной...
Условие
[ p = 2/(1+cosфи)
[ p = 1/(sin фи + cos фи)
[ фи = Pi/2
Решение
Находим координаты точек пересечения графиков
Найдем лучи:
[m]φ = α [/m]
[m]φ = β [/m]
[m]\frac{2}{1+cos φ }=\frac{1}{sin φ +cos φ }[/m]
[m]2sin φ +2cos φ =1+cos φ [/m]
[m]2sin φ +cos φ =1 [/m] ⇒
[m]2sin\frac{ φ }{2}cos\frac{ φ }{2}+cos^2\frac{ φ }{2}-sin^2\frac{ φ }{2}=cos^2\frac{ φ }{2}+sin^2\frac{ φ }{2}[/m]
[m]2sin\frac{ φ }{2}cos\frac{ φ }{2}-2sin^2\frac{ φ }{2}=0[/m]
[m]2sin\frac{ φ }{2}\cdot (cos\frac{ φ }{2}-sin\frac{ φ }{2})=0[/m]
[m]sin\frac{ φ }{2}=0[/m] или [m]cos\frac{ φ }{2}-sin\frac{ φ }{2}=0[/m]
[m]\frac{ φ }{2}=πk, k ∈ [/m][b]Z [/b] или [m]tg\frac{ φ }{2}=1[/m]
[m] φ =2πk, k ∈ [/m][b]Z [/b] или [m]\frac{ φ }{2}=\frac{π}{4}+πn,n ∈ [/m][b]Z[/b] ⇒[m] φ =\frac{π}{2}+2πn,n ∈ [/m][b]Z[/b]
[m]α=0 [/m]
[m] β=\frac{π}{2} [/m]
[m]S= ∫_{0} ^{\frac{π}{2}}((\frac{2}{1+cos φ })^2-(\frac{1}{sin φ +cos φ })^2)d ρ= [/m]
