Задача 63353 ...

6217d82408c0ba5c9ac94312

24.02.2022 22:16:16

В правильной треугольной пирамиде SABC отрезок AM — биссектриса треугольника ABC, точка X ∈AM . Докажите, что прямая SX перпендикулярна прямой BC.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.02.2022 23:17:47

★

В основании правильной треугольной пирамиды SABC - равносторонний треугольник АВС

AM — биссектриса треугольника ABC

АМ - медиана и высота

АМ ⊥ BC

SO - высота пирамиды.

Проекция высоты точка О ∈ АМ

SO ⊥ пл АВС ⇒ SO ⊥ BC


BC ⊥ АМ и ВС ⊥ SO ⇒ ВС ⊥ пл. SAM (см. признак перпендикулярности прямой и пл)



x ∈ АМ ⇒

BC ⊥ любой прямой в пл SAM вт ом числе и прямой SX