Задача 63352 В правильной четырехугольной пирамиде...

6217d82408c0ba5c9ac94312

24.02.2022 22:12:51

В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD все ребра равны 12 см. Точка К принадлежит боковому ребру SС, причем SK:KC=5:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и перпендикулярной ребру SС.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.02.2022 22:55:56

★

В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD все ребра равны 12 см


BC=CD=SC=...=12 ⇒ Δ SCD- равносторонний

SK+KC=5+1= 6 частей

12:6=2 см в одной части

SK=10 cм

KC=2

Δ SCD- равносторонний

BM ⊥ SC

SM=MC=6

BM^2+12^2-6^2=144-36=108

BM=sqrt(108)=[b]12 sqrt(2)[/b]


KP|| BM

KP :BM=2:6 ( CP: CB=2:6)

KP=(1/3)BM=4sqrt(2)


В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD основание ABCD - квадрат

BD^2=BC^2+CD^2=12^2+12^2=2*144

[b]BD=12 sqrt(2)[/b]



Проводим PF ||BD

PF:BD=CP: CB=2:6 ⇒ PF=4sqrt(2)


Δ PKF - равносторонний


S=a^2sqrt(3)/4=(4sqrt(2))^2*sqrt(3)/4=[b]8sqrt(3)[/b] - о т в е т