Задача 63305 sinx-sin2x*1/sqrt3=cosx-sqrt3/2 ...
Условие
математика 10-11 класс
2647
Решение
★
\frac{\sqrt{3}}{2}[/m]
[m]sinx-\frac{2}{\sqrt{3}}sinxcosx=cosx-
\frac{\sqrt{3}}{2}[/m]
[m]\frac{2}{\sqrt{3}}sinx(\frac{\sqrt{3}}{2}-cosx)+(\frac{\sqrt{3}}{2}-cosx)=0[/m]
[m](\frac{\sqrt{3}}{2}-cosx)(\frac{2}{\sqrt{3}}sinx+1)=0[/m],
откуда [m]\frac{\sqrt{3}}{2}-cosx=0[/m] или [m]\frac{2}{\sqrt{3}}sinx+1=0[/m].
Из первого уравнения получим: [m]cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}[/m], значит [m]x=±\frac{π}{6}+2πk, k ∈ Z.[/m]
Из второго уравнения находим: [m]sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}[/m], откуда [m]x=-\frac{π}{3}+2πn, n ∈ Z[/m], [m]x=-\frac{2π}{3}+2πm, m ∈ Z[/m].
Ответ: [m]±\frac{π}{6}+2πk, k ∈ Z, -\frac{π}{3}+2πn, n ∈ Z, -\frac{2π}{3}+2πm, m ∈ Z[/m].