Задача 63275 Вычислить методом подстановки...
Условие
Решение
[m]8u-1=t[/m] ⇒ [m]d(8u-1)=dt[/m] ⇒ [m](8u-1)`du=dt[/m] ⇒ [m]8du=dt[/m] ⇒ [m]du=\frac{1}{8}dt[/m]
[m] ∫ (8u-1)^5du= ∫ t^5\cdot\frac{1}{8}dt=\frac{1}{8} ∫ t^5dt=\frac{1}{8}\cdot \frac{t^6}{6}+C=\frac{1}{48}(8u-1)^6+C[/m]
7.
[m]3t^6-2=u[/m] ⇒ [m]d(3t^6-2)=du[/m] ⇒ [m](3t^6-2)`dt=du[/m] ⇒ [m]18t^5dt=du[/m] ⇒ [m]dt=\frac{1}{18}du[/m]
[m] ∫ 4\sqrt{(3t^6-2)^3}dt=4 ∫\sqrt{(u)^3} \cdot\frac{1}{18}du=\frac{4}{18} ∫ u^{\frac{3}{2}}du=\frac{4}{8}\cdot \frac{u^{\frac{3}{2}+1}}{\frac{3}{2}+1}+C=\frac{4}{18}\cdot \frac{u^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}}+C=\frac{8}{90}\sqrt{(3t^6-2)^5}+C[/m]
8.
[m](2+x^3)=t[/m] ⇒ [m]d(2+x^3)=dt[/m] ⇒ [m](2+x^3)`dx=dt[/m] ⇒ [m]3x^2dx=dt[/m] ⇒ [m]x^2dx=\frac{1}{3}dt[/m]
[m] ∫ (2+x^3)^7\cdot x^2dx= ∫ t^7\cdot \frac{1}{3}dt=\frac{1}{3} ∫ t^7dt=\frac{1}{3}\cdot \frac{t^8}{8}+C=\frac{1}{24}(2+x^3)^8+C[/m]