Задача 63268 вычислить вторую производную: x=1+e^(at)...
Условие
математика 10-11 класс
171
Решение
★
[m]y`_{x}=\frac{y`_{t}}{x`_{t}}[/m]
[m]x`_{t}=(1+e^{at})`=0+e^{at}\cdot (at)`=e^{at}\cdot a=a\cdot e^{at}[/m]
[m]y`_{t}=(at+e^{-at})`=a+e^{-at}\cdot (-at)`=a-a\cdot e^{-at}[/m]
[m]y`_{x}=\frac{y`_{t}}{x`_{t}}=\frac{a-ae^{-at}}{a\cdot e^{at}}[/m]
[m]y``_{xx}=\frac{y``_{tt}\cdot x`_{t}-y`_{t}\cdot x``_{tt}}{x`_{t}}[/m]
[m]x``_{tt}=(x`_{t})`_{t}=(a\cdot e^{at})`_{t}=a\cdot e^{at}\cdot (at)`=a^2\cdot e^{at}[/m]
[m]y``_{tt}=(y`_{t})`_{t}=(a-ae^{-at})`_{t}=0-a\cdot e^{-at}\cdot (-at)`=a^2\cdot e^{-at}[/m]
[m]y``_{xx}=\frac{a^2\cdot e^{at}}{a^2\cdot e^{-at}}=e^{at-(-at)}=e^{2at}[/m]