Задача 63266 В треугольнике MNK угол N-тупой. Высоты...

620fe371c1d3ea2cf1a26ed8

20.02.2022 21:39:46

В треугольнике MNK угол N-тупой. Высоты MD и KE пересекаются в точке Р. PN=5, MK=10. Найти площадь четырехугольника MNKP

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.02.2022 12:17:49

★

S_(четырехугольника МNPK)=S_( Δ MPK )- S_( Δ MNK)

К- точка пересечения двух высот MD и KE

Третья высота проходит через точку N

Продолжаем NP до пересечения с MN в точке Т


Пусть NT=x

Тогда

S_(четырехугольника МNPK)=S_ ( Δ MPK )- S_( Δ MNK)=(1/2)·10·(5+x)–(1/2)·10·x=(1/2)·10·5+(1/2)*10*x- (1/2)·10·x=(1/2)·10·5=25.

5f3eaa23faf909182968dde0

21.02.2022 06:48:06

S_(MNK)=S_(MPK)-S_(MNK)=(1/2)*10*(5+x)-(4/2)*10*x=(1/2)*10*5=25.
Ответ: 25.