Задача 63259 а) решите уравнение...

61e1d732780c6c1c8f672ce7

19.02.2022 18:46:04

а) решите уравнение sin3x=sqrt(2)cos(п/2+x)
б) найдите все корни этого уровнения, принадлежащие отрезку [-2п;-п]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.02.2022 22:52:38

★

По формулам приведения:

[m]cos(\frac{π}{2}+x)=-sinx[/m]

Уравнение можно записать в виде:

[m]sin3x=\sqrt{2}\cdot (-sinx)[/m]

Применяем формулу ( см скриншот)

[m]3sinx-4sin^3x=-\sqrt{2}sinx[/m]

[m]4sin^3x-(3+\sqrt{2})sinx=0[/m]

[m]sinx\cdot (4sin^2x-((3+\sqrt{2}))=0[/m]

[m]sinx=0 [/m] или [m]4sin^2x-((3+\sqrt{2}))=0[/m]


Решаем первое уравнение

[m]sinx=0 [/m] ⇒[red] [m]x=πm, m ∈ [/m] [b]Z[/b] [/red] - ответ первого уравнения


Решаем второе уравнение

[m]4sin^2x-3=0[/m] ⇒ [m]sin^2x=\frac{3+\sqrt{2}}{4}[/m] ⇒ [m]sinx=\pm\sqrt{\frac{3+\sqrt{2}}{4}}[/m]

оба уравнения
не имеют корней, так как синус ограничен

-1 ≤ sinx ≤ 1

[m]\frac{3+\sqrt{2}}{4}>1[/m]


О т в е т. [m]x=πm, m ∈ [/m] [b]Z[/b] [/red]

Отрезку [–2π;–π] принадлежат два корня
–2π;
–π