Задача 63250 Решите задачку по геометрии, задача на...
Условие
математика 10-11 класс
156
Решение
★
AA_(1)=BB_(1)=CC_(1)=MH_(1)=KF=7 ( F- проекция точки К на сторону ВС)
М-середина C_(1)B_(1)
C_(1)M=MB_(1)=2
K- середина M_(1)B_(1)
MK=KB_(1)=1
АН- высота равностороннего треугольника со стороной[b] 4[/b]
АН=a*sqrt(3)/2=4*sqrt(3)/2=2*sqrt(3)
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией
∠ (AM, пл. АВС)=∠ МАН
АН- проекция АМ
Из прямоугольного треугольника AMH
tg ∠ МАН=МН/АН=[b]7/(2sqrt(3))[/b]
Из Δ АFC
AC=4
CF=3
∠ ACF=60 °
по теореме косинусов
AF^2=4^2+3^2-2*4*3*(1/2)=16+9-12=13
AF=sqrt(13)
tg ∠ КАF=KF/АF=[b]7/(sqrt(13))[/b]