Задача 63213 ...

620a8b0852510b56cb2bb287

14.02.2022 20:02:31

Даны координаты вершин треугольника ABC: A(−2;3;2),B(−4;2;4),C(4;3;−4). Найти косинус угла ∠ABM, где BM - медиана треугольника. Ответ записать в виде десятичной дроби, округляя до трёх знаков после десятичной запятой.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.02.2022 20:43:33

★

Находим координаты точки М- середины ВС

Координаты точки О как середины АС

[m]x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{-4+4)}{2}=0[/m]

[m]y_{M}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=\frac{2+3)}{2}=2,5[/m]

[m]z_{M}=\frac{z_{B}+z_{C}}{2}=\frac{4+(-4)}{2}=0[/m]

M(0;2,5;0)

[m]\vec{BA}=(-2-(-4);3-2; 2-0)=(2;1;2)[/m]

[m]\vec{BM}=(0-(-4);2,5-2; 0-4)=(4;0,5;-4)[/m]



Обозначим [m]\vec{BA}=\vec{a}[/m]; [m]\vec{BM}=\vec{b}[/m];