Задача 63198 Интегрирование иррациональных функций....
Условие
математика колледж
320
Решение
★
[m]x=t^2[/m]
[m]dx=(t^2)`dt=2tdt[/m]
[m] ∫ \frac{\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}-2}dx= ∫ \frac{t+t^2}{t-2}\cdot 2tdt=2 ∫\frac{t^3+t^2}{t-2} [/m]
Получили интеграл от рациональной дроби
Дробь неправильная. Выделяем целую часть.
Делим [m]t^3+t^2 [/m] на [m] t-2[/m] 9( cм скрин)
[m] 2 ∫\frac{t^3+t^2}{t-2}=2 ∫ (t^2+3t+6+\frac{12}{t-2})dt= [/m]
[m]2(\frac{t^3}{3}+3\frac{t^2}{2}+6t+12ln|t-2|)+C=[/m]
[m]\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+3\cdot x+12\cdot \sqrt{x}+24\cdot ln|\sqrt{x}-2|+C[/m]
-----------------------------
