Задача 63193 ...

62097581cf6197164a40386d

14.02.2022 00:18:55

Вычислите значение выражения 3tg^2(3π/4 - a), если sin2a= -1/3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.02.2022 13:59:41

По формуле

[r][m]tg (α - β )=\frac{tg α -tg β }{1+tg α tg β }[/m][/r]


[m] tg (\frac{3π}{4} - α )=\frac{tg \frac{3π}{4} -tg α }{1+tg \frac{3π}{4} tg α }=[/m]

так как [m]tg\frac{3π}{4}=-1[/m]

[m]\frac{-1 -tg α }{1- tg α }=[/m]

тогда

[m]3tg^2 (\frac{3π}{4} - α )=3\cdot (\frac{-1 -tg α }{1- tg α })^2=3\cdot \frac{1+2tg α+tg^2 α}{1-2tg α +tg^2 }= [/m]

умножаем и числитель и знаменатель на [m]cos^2 α [/m]

[m]=3\cdot \frac{cos^2 α (1+2tg α+tg^2 α)}{cos^2 α (1-2tg α +tg^2 α)}= [/m]

[m]=3\cdot \frac{cos^2 α+2sin α cos α +sin^2 α}{cos^2 α-2sin α cos α +sin^2α}= [/m]

так как [m] 2 sin α cos α =sin2 α [/m]

[m]=3\cdot \frac{1+sin2 α }{1-sin2 α }[/m]

и [m]sin2 α =-\frac{1}{3}[/m]

то

[m]=3\cdot \frac{1-\frac{1}{3} }{1-(-\frac{1}{3}) }=3\cdot \frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}}=3\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{2}=1,5[/m]