Задача 63186 Найти асимптоты графика функции f(x)...

620792ba0539e204be12e96d

13.02.2022 17:47:40

Найти асимптоты графика функции f(x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.02.2022 19:29:39

★

ОДЗ: x ∈ (- ∞ :+ ∞ ) ⇒ вертикальных асимптот нет


Горизонтальная асимптота [b]y=0[/b] при x → - ∞,

так как

[m]lim_{x → - ∞ }xe^{x}=- ∞\cdot 0= lim_{x → - ∞ }\frac{x}{e^{-x}}=[/m] применяем правило Лопиталя:

[m]= lim_{x → - ∞ }\frac{(x)`}{(e^{-x})`}= lim_{x → - ∞ }\frac{1}{-e^{-x}}=0[/m]


y →+ ∞ при x → + ∞

[m]lim_{x → + ∞ }xe^{x}=+ ∞ [/m]

Наклонной асимптоты нет

[m]k= lim_{x → ∞ }\frac{xe^{x}}{x}=[/m][m]\left\{\begin {matrix}+ ∞, x → + ∞ \\0, x → - ∞ \end {matrix}\right.[/m]