Задача 63173 Найти для дуг кривых : ...
Условие
математика ВУЗ
111
Решение
★
[m]x^2-8x+15=0[/m]
D=64-60=4
x_(1)=3; x_(2)=5
y`=x-4
[m]L= ∫_{3} ^{5}\sqrt{1+(x-4)^2}dx=∫_{3} ^{5}\sqrt{1+(x-4)^2}d(x-4)=[/m]
[m]u=x-4[/m]
[m]=(\frac{1}{2}\sqrt{1+(x-4)^2}+\frac{1}{2}ln|x-4+\sqrt{1+(x-4)^2})|^{5}_{3}=[/m]
[m]=\frac{1}{2}\sqrt{1+(5-4)^2}-\frac{1}{2}\sqrt{1+(3-4)^2}+\frac{1}{2}ln|5-4+\sqrt{1+(5-4)^2}-\frac{1}{2}ln|3-4+\sqrt{1+(3-4)^2}=[/m]
[m]=\frac{1}{2}ln|1+\sqrt{2}|-\frac{1}{2}ln|-1+\sqrt{2}=\frac{1}{2}ln\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}[/m]
============