Задача 63162 Найти интегралы , используя основные...

620792ba0539e204be12e96d

12.02.2022 14:38:41

Найти интегралы , используя основные свойства неопределенного интеграла :

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.02.2022 20:13:57

★

[m] ∫ (\frac{\sqrt{x}-5}{x})^3dx= ∫ \frac{(\sqrt{x}-5)^3}{x^3}dx= ∫ \frac{(\sqrt{x})^3-15x+75\sqrt{x}-125}{x^3}dx=[/m]


[m]= ∫ \frac{(\sqrt{x})^3}{x^3}dx- ∫ \frac{(15x}{x^3}dx+ ∫ \frac{75\sqrt{x}}{x^3}dx- ∫ \frac{125}{x^3}dx=[/m]


[m]= ∫ x^{-\frac{3}{2}}dx-15 ∫ x^{-2}dx+75 ∫ x^{-\frac{5}{2}}dx-125 ∫ x^{-3}dx=[/m]

по формуле [r] [m] ∫ x^{ α }dx=\frac{x^{ α +1}}{ α +1}+C[/m][/r]