Задача 63155 На оси Oz найти точку, равноудаленную от...
Условие
точки М(3,1,2) и плоскости 3x-y+5z-11=0
математика колледж
191
Решение
★
[m]KM=\sqrt{(3-0)^2+(1-0)^2+(2-z)^2}[/m]
[m]d=\frac{|3\cdot 0-0+5\cdot z-11|}{\sqrt{3^2+(-1)^2+5^2}}[/m]
[b]KM=d[/b]
[m]\sqrt{(3-0)^2+(1-0)^2+(2-z)^2}=\frac{|3\cdot 0-0+5\cdot z-11|}{\sqrt{3^2+(-1)^2+5^2}}[/m]
[m]\sqrt{z^2-4z+14}=\frac{|5\cdot z-11|}{\sqrt{35}}[/m]
Решаем уравнение. Находим z
Возводим в квадрат
[m]z^2-4z+14=\frac{(5\cdot z-11)^2}{35}[/m]
[m]35z^2-140z+490=25z^2-110z+121[/m]
[m]10z^2-30z+269=0[/m]
D=900-40*269<0