Задача 63152 В параллелограмме ABCD взята точка K ,...

61bcd0862c9acd5f8803ecec

11.02.2022 23:18:32

В параллелограмме ABCD взята точка K , равноудаленная от прямых AD , AB , CD .
Перпендикуляр, опущенный из вершины D на сторону AB

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.02.2022 23:34:12

★

KP=KT=TG
KT ⊥ AD

KP ⊥ AB
KG ⊥ CD

⇒ так как АВ||CD, из точки К можно провести один перпендикуляр к параллельным сторонам

PG ⊥ AB; PG ⊥ CD;

и

АK- биссектриса угла А

KD- биссектриса угла D
∠ A+ ∠ D=180 ° ⇒ ∠ AKD =90 °

DF ⊥ AB

DF|| PG

Δ AFM ∼ Δ APK

FM:PK=AM:AK

FM:PK=8:9

PK=KG

FM:PG=8:18

FM:MD=8:10

FM=8y

MD=10y

Δ AFM ∼ Δ DKM

8y/x=8x/10y

8x^2=80y^2

x^2=10y^2

AF:KD=8y/x=8y/sqrt(10)y

AF=16/sqrt(10)

Δ AFM - прямоугольный

По теореме Пифагора

AM^2=AF^2+FM^2


(8x)^2=(16/sqrt(10))^2+(8y)^2

64x^2=(256/10)+64y^2

64*10y^2-64y^2=256/10

64*9y^2=256/10

8*3y=16/10

y=16*/240

y=1/15

⇒

PK=9y=9/15

h_(параллелограмма)=2PK=[b]18/15=6/5=1,2[/b]

AD^2=AF^2+FD^2=(256/10)+(324/225)

⇒ AD^2=(256*45+324*2)/450=27,04

AD=sqrt(27,04)=5,2

AB=3AD=3*5,2=15,6

S_(параллелограмма)=3AD*h=15,6*1,2=[b]18,72[/b]