Задача 63151 В трапецию ABCD можно вписать окружность...

61bcd0862c9acd5f8803ecec

11.02.2022 23:17:43

В трапецию ABCD можно вписать окружность и вокруг нее можно описать окружность,

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.02.2022 23:49:11

★

В трапецию можно вписать окружность ⇒
AB+CD=BC+AD

BC+AD=1+3=4

AB+CD=4

Около трапеции можно описать окружность ⇒ трапеция равнобедренная

AB=CD=[b]2[/b]

Находим высоту трапеции

h^2=2^2-((3-1)/2)^2=4-1=3

h=sqrt(3)

BD^2=AC^2=(sqrt(3))^2+2^2=7

BD=sqrt(7)

R окружности, описанной около трапеции АВСD равен радиусу окружности, описанной около треугольника АВD

S_( Δ ABD)=(1/2)AD*h=(1/2)3*sqrt(3)=3sqrt(3)/2

Для нахождения радиуса применяем формулу:

R=abc/4S


R=sqrt(7)*2*3/6sqrt(3)=[b]sqrt(7/3)[/b]


Центр окружности- внутри