Задача 63144 В параллелограмме ABCD ZABD = 90°. К...

620669af77cb6e01fe987e20

11.02.2022 16:51:37

В параллелограмме ABCD ZABD = 90°. К стороне AD проведена
высота ВН. Найдите площадь параллелограмма, если AH = 4 и
AD: AB = 2:1.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.02.2022 17:04:39

★

Пусть АВ=х; тогда AD=2x ⇒ По теореме Пифагора из Δ АВD: BD^2=AD^2-AB^2=(2x)^2-x^2=[blue][b]3x^2[/b][/blue]

По теореме Пифагора из Δ АВН

[b]BH^2[/b]=AB^2-AH^2=x^2-4^2=x^2-16

По теореме Пифагора из Δ ВНD: AD=2x; AH=4 ⇒ HD=2x-4

[b]BH^2[/b]=BD^2-HD^2=[blue]3x^2[/blue]-(2x-4)^2


Уравнение

x^2-16=[blue]3x^2[/blue]-(2x-4)^2

Решайте уравнение. Найдете [b]x^2[/b]

S_(параллелограмма ABCD)=2S_( Δ ABD)

Δ ABD - прямоугольный и его площадь равна половине произведения катетов АВ и BD

S_(параллелограмма ABCD)=AB*BD=x*sqrt(3x^2)=[b]x^2[/b]*sqrt(3)=...