Задача 63126 СРОЧНO!!! ...
Условие
Решение
[r][m]a^6-1=(a^3)^2-1=(a^3-1)(a^3+1)[/m][/r]
[m]lim_{n → ∞ }n\cdot ((\frac{n+(-1)}{n})^6-1)=lim_{n → ∞ }n\cdot((\frac{n+(-1)}{n})^3-1)\cdot ((\frac{n+(-1)}{n})^3+1)=[/m]
Применяем формулы:
[m]a^3 ± 1=(a ± 1)(a^2\mp a+1)[/m]
[m]=lim_{n → ∞ }n\cdot (\frac{n+(-1)}{n}-1)\cdot ((\frac{n+(-1)}{n})^2+(\frac{n+(-1)}{n})+1)\cdot (\frac{n+(-1)}{n}+1)\cdot ((\frac{n+(-1)}{n})^2-(\frac{n+(-1)}{n})+1)=[/m]
[m]=lim_{n → ∞ }n\cdot (1+\frac{(-1)}{n}-1)\cdot ((\frac{n+(-1)}{n})^2+\frac{n+(-1)+n}{n})\cdot (1+\frac{(-1)}{n}+1)\cdot ((1+\frac{(-1)}{n})^2-1-\frac{(-1)}{n}+1)=[/m]...
упрощаем:
[m]=lim_{n → ∞ }n\cdot (\frac{(-1)}{n})\cdot ((1+\frac{(-1)}{n})^2+2+\frac{(-1)}{n})\cdot (2+\frac{(-1)}{n})\cdot ((1+\frac{(-1)}{n})^2-\frac{(-1)}{n})=3\cdot 2\cdot 1=6[/m]