Задача 63124 СрочНo прошу решить! ПРЕДЕЛЫ! ...

6199307961f33d1ee9974733

11.02.2022 06:46:42

СрочНo прошу решить!
ПРЕДЕЛЫ!

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.02.2022 16:48:02

★

Переводим иррациональность из числителя в знаменатель:

Умножаем и делим на: [m]\sqrt[4]{n+3}+\sqrt[4]{n}[/m]

получим

[m]=lim_{n → ∞ }\frac{(\sqrt[4]{n+3}-\sqrt[4]{n})(\sqrt[4]{n+3}+\sqrt[4]{n})}{\sqrt[4]{n+3}+\sqrt[4]{n}}\cdot n^{\frac{3}{4}}=[/m]


[m]=lim_{n → ∞ }\frac{\sqrt[2]{n+3}-\sqrt[2]{n}}{\sqrt[4]{n+3}+\sqrt[4]{n}}\cdot n^{\frac{3}{4}}


Умножаем и числитель и знаменатель на: [m]\sqrt{n+3}+\sqrt{n}[/m]

[m]=lim_{n → ∞ }\frac{(\sqrt{n+3}-\sqrt{n})(\sqrt{n+3}+\sqrt{n})}{(\sqrt[4]{n+3}+\sqrt[4]{n})(\sqrt{n+3}+\sqrt{n})}\cdot n^{\frac{3}{4}}=[/m]

[m]=lim_{n → ∞ }\frac{n+3-n}{(\sqrt[4]{n+3}+\sqrt[4]{n})(\sqrt{n+3}+\sqrt{n})}\cdot n^{\frac{3}{4}}=[/m]


[m]=\frac{3}{1+1+1}=1[/m]