Задача 63103 Аналитическая стереометрия...

61aded033504e8547126be81

10.02.2022 17:30:01

Аналитическая стереометрия

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.02.2022 21:08:45

★

Прямая задана как линия пересечения плоскостей:[m]\left\{\begin {matrix}x+y+z-11=0\\9x-2y+z-5=0\end {matrix}\right.[/m]

Чтобы записать каноническое уравнение прямой надо иметь общую точку, принадлежащую и одной и второй плоскости и направляющий вектор vector{s},
vector{s} ⊥ vector{n_(1)},
vector{s} ⊥ vector{n_(2)}

vector{n_(1)}={1;1;1}
vector{n_(2)}={9;-2;1}

Пусть vector{s}=(m;n;k)
vector{s} ⊥ vector{n_(1)} ⇒ m+n+k=0
vector{s} ⊥ vector{n_(2)} ⇒ 9m-2n+k=0

[m]\left\{\begin {matrix}m+n+k=0\\9m-2n+k=0\end {matrix}\right.[/m]

Система имеет бесчисленное множество решений,

поэтому одну из координат, можем выбрать[i] произвольно[/i], например, k=1

m+n=-1 ⇒ n=-m-1
9m-2n=-1
9m-2*(-m-1)=-1
11m=-3

m=-3/11

n=-(-3/11)-1=-8/11


vector{s}=(-3/11;-8/11;1)


Поэтому уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку А имеет вид:

[m]\frac{x-(-2)}{-\frac{3}{11}}=\frac{y-1}{-\frac{8}{11}}=\frac{z-5}{1}[/m]

[m]\frac{x+2}{-\frac{3}{11}}=\frac{y-1}{-\frac{8}{11}}=\frac{z-5}{1}[/m]