Задача 63088 Через центр О круга, вписаного в...

62041a2bec5d713eb9c7b495

09.02.2022 22:50:20

Через центр О круга, вписаного в равнобедренную трапецию, периметр которой равняется 60 см, а диагональ 3 корень из 41 см, к плоскости трапеции проведен перпендикуляр OS, OS=8 см. Найдите длины перпендикуляров, проведених из точки S к сторонам этой трапеции.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.02.2022 12:25:05

★

Окружность вписана в равнобедренную трапецию ⇒ трапеция описана около окружности.

Суммы противоположных сторон равны

a+b=c+c

P=60

[b]a+b=30[/b] и [blue]2c=30[/blue]

[blue]c=15[/blue] - боковая сторона

По условию

d=3sqrt(41)


Диагонали равнобедренной трапеции равны.

Высота трапеции - это высота равнобедренного треугольника с основанием 30
и боковыми сторонами 3 sqrt(41)

h^2=(3sqrt(41))^2-15^2=369-225=144

h=12

R=h/2=6

SK^2=8^2+6^2=100

[red]SK=10[/red]