Задача 63079 Из точки А к плоскости проведены две...
Условие
плоскостью углы в 30 градусов и 60 градусов соответственно. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если длина перпендикуляра АН= 9 и проекции этих
наклонных взаимно перпендикулярны.
Предоставьте рисунок.
Решение
AB=2*9 =18 ( катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенуза, значит гипотенуза в два раза больше катета)
По теореме Пифагора:
ВН^2=18^2-9^2=(18-9)*(18+9)=9*27
BH=9sqrt(3)
В Δ АСН
СH=x, АС=2х ( катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенуза, значит гипотенуза в два раза больше катета)
По теореме Пифагора:
x^2+9^2=(2x)^2
3x^2=81
x^2=27
x=3sqrt(3)
CH=3sqrt(3)
По теореме Пифагора из Δ ВСН:
ВС^2=BH^2+CH^2=(9sqrt(3))^2+(3sqrt(3))^2=81*3+9*3=270
BC=sqrt(270)=3sqrt(30)