Задача 63053 Через цент окружности О, вписанного в...

62023c1e75194563fe1251e3

09.02.2022 12:18:54

Через цент окружности О, вписанного в равнобедренную трапецию, Периметр трапеции равен 52см, а меньшая основа равна 8 см, к плоскости трапеции проведен перпендикуляр NO. Длинна перпендикуляра проведенного из точки N к боковой стороне трапеции равна sqrt(85)см. Найти длину перпендикуляра NO.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.02.2022 19:11:43

★

окружность вписана в равнобедренную трапецию ⇒ трапеция описана около окружности.

Суммы противоположных сторон равны

a+b=c+c

P=52

[b]a+b=26[/b] и [blue]2c=26[/blue]

b=8

a=18

2c=26

[blue]c=13[/blue] - боковая сторона

h^2=c^2-((a-b)/2)^2=13^2-5^2=169-25=144

h=12

R=h/2=6

ON^2=(sqrt(85)^2-6^2=85-36=49

[red]ON=7[/red]